Вопрос школьника
Постройте график уравнения: а) (x + 1)2 — у2 = 0; б) (x — З)2 — (у + 2)2 = 0; в) х2 — (у — 2)2 = 0; г) (x + 4)2 — (у — 1)2 = 0.
Ответ от учителя
а) Уравнение (x + 1)2 — у2 = 0 можно переписать в виде (x + 1)2 = у2. Это уравнение описывает гиперболу с центром в точке (-1, 0) и осями, параллельными осям координат. График будет состоять из двух ветвей, симметричных относительно оси x=-1.
б) Уравнение (x — 3)2 — (у + 2)2 = 0 можно переписать в виде (x — 3)2 = (у + 2)2. Это уравнение описывает параболу с вершиной в точке (3, -2) и осью симметрии, параллельной оси y.
в) Уравнение х2 — (у — 2)2 = 0 можно переписать в виде х2 = (у — 2)2. Это уравнение описывает пару пересекающихся прямых, проходящих через точку (0, 2) и образующих угол 45 градусов с осями координат.
г) Уравнение (x + 4)2 — (у — 1)2 = 0 можно переписать в виде (x + 4)2 = (у — 1)2. Это уравнение описывает пару пересекающихся прямых, проходящих через точку (-4, 1) и образующих угол 45 градусов с осями координат.
