Вопрос школьника
Прямая, перпендикулярная биссектрисе угла О, пересекает его стороны в точках А л В. Докажите, что треугольник ОАВ равнобедренный.
Ответ от учителя
Для доказательства равнобедренности треугольника ОАВ нужно показать, что его две боковые стороны ОА и ОВ равны между собой.
Пусть прямая, перпендикулярная биссектрисе угла О, пересекает его стороны в точках А и В. Тогда, по определению биссектрисы, угол ОАВ будет равен углу ОВА.
Так как прямая, перпендикулярная биссектрисе, делит угол О на два равных угла, то угол ОАВ будет прямым.
Теперь рассмотрим треугольники ОАВ и ОВА. Они имеют общую сторону ОВ и равные углы ОВА и ОАВ. Значит, по признаку равенства треугольников, сторона ОА равна стороне ОВ.
Таким образом, треугольник ОАВ является равнобедренным, так как его боковые стороны ОА и ОВ равны между собой.
