Вопрос школьника
Как относятся длины математических маятников, если за одно и то же время один из них совершает 10, а другой 30 колебаний?
Ответ от учителя
Длины математических маятников и количество колебаний, которые они совершают за определенное время, связаны между собой. Эта связь описывается формулой:
T = 2π√(l/g)
где T — период колебаний маятника, l — длина маятника, g — ускорение свободного падения.
Из этой формулы можно выразить длину маятника через период колебаний:
l = (gT^2)/(4π^2)
Таким образом, если за одно и то же время один маятник совершает 10 колебаний, а другой — 30 колебаний, то их периоды колебаний будут различаться в 3 раза:
T1 = t/10
T2 = t/30
где t — время, за которое совершаются колебания.
Подставляя эти значения в формулу для длины маятника, получаем:
l1 = (g(t/10)^2)/(4π^2)
l2 = (g(t/30)^2)/(4π^2)
Таким образом, длины маятников будут отличаться в квадрате отношения количества колебаний:
l2/l1 = (t/30)^2/(t/10)^2 = 1/9
То есть, если один маятник совершает в 3 раза больше колебаний, чем другой, то его длина будет в √9 = 3 раза меньше.
