Вопрос школьника
Сума трьох чисел дорівнює 75. Різниця першого і другого чисел дорівнює 11. Сума першого і третього — 56. Знайди ці числа.
Ответ от учителя
Пусть первое число равно x, второе число равно y, а третье число равно z. Тогда по условию задачи у нас есть следующие уравнения:
x + y + z = 75 (1)
x — y = 11 (2)
x + z = 56 (3)
Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки. Из уравнения (2) мы можем выразить x через y:
x = y + 11
Затем мы можем подставить это выражение для x в уравнения (1) и (3):
(y + 11) + y + z = 75
y + z = 64 (4)
(y + 11) + z = 56
y + z = 45 (5)
Из уравнений (4) и (5) мы можем выразить z через y:
z = 64 — y
z = 45 — y
Теперь мы можем приравнять эти два выражения и решить уравнение относительно y:
64 — y = 45 — y
y = 19
Теперь мы можем найти x и z, используя уравнения (2) и (4):
x — 19 = 11
x = 30
z = 64 — 19
z = 45
Таким образом, первое число равно 30, второе число равно 19, а третье число равно 45. Проверим, что эти числа удовлетворяют условиям задачи:
30 + 19 + 45 = 75
30 — 19 = 11
30 + 45 = 56
Ответ: первое число равно 30, второе число равно 19, а третье число равно 45.
