Вопрос школьника
В ромбе одна из диагоналей равна стороне. Найдите: а) углы ромба; б) углы, которые диагонали ромба образуют с его сторонами
Ответ от учителя
а) Пусть сторона ромба равна a, а диагональ равна d. Так как диагональ равна стороне, то d = a. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половиной диагонали и половиной стороны ромба. По теореме Пифагора:
a² = (d/2)² + (a/2)²
a² = d²/4 + a²/4
3a²/4 = d²/4
3a² = d²
Таким образом, в ромбе углы равны между собой и равны 90 градусов.
б) Рассмотрим два треугольника, образованных диагоналями ромба и его сторонами. Пусть угол между диагоналями равен α. Тогда угол между стороной ромба и диагональю равен (180-α)/2, так как треугольник равнобедренный. Таким образом, углы, которые диагонали ромба образуют с его сторонами, равны (180-α)/2.
