Вопрос школьника
С помощью графика функции у = х^2 определите, при каких значениях х выполняется неравенство: а) 1 < х^2 < 4; б) 4 < х^2 ≤ 9.
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо построить график функции y = x^2 и определить, где на оси абсцисс находятся значения, удовлетворяющие неравенствам.
а) Неравенство 1 < x^2 < 4 означает, что x^2 лежит между 1 и 4, но не включает граничные значения. На графике функции y = x^2 это означает, что нужно найти интервал на оси абсцисс между точками (-2;4) и (2;4), исключая эти точки. Таким образом, решением неравенства будет интервал (-2; -1) и (1; 2). б) Неравенство 4 < x^2 ≤ 9 означает, что x^2 лежит между 4 и 9, включая граничные значения. На графике функции y = x^2 это означает, что нужно найти интервал на оси абсцисс между точками (-3;9) и (3;9), включая эти точки. Таким образом, решением неравенства будет интервал [-3; -2) и (2; 3]. Таким образом, график функции y = x^2 помогает наглядно определить значения x, удовлетворяющие заданным неравенствам.
