Вопрос школьника
Найдите координаты вершин равнобедренного треугольника ABC, изображённого на рисунке 281, если АВ = 2а, а высота СО равна h.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам необходимо использовать свойства равнобедренного треугольника. В равнобедренном треугольнике две стороны равны, а высота, опущенная на основание, является медианой и биссектрисой.
Из рисунка видно, что высота СО является медианой и биссектрисой треугольника ABC. Поэтому мы можем разделить треугольник на два прямоугольных треугольника ACO и BCO.
Для начала найдем координаты точки О. Так как высота СО проходит через середину стороны АВ, то координаты точки О будут равны (a, 0).
Далее, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения стороны BC. Так как АВ = 2а, то ВС = а. Из прямоугольного треугольника BCO мы можем найти CO, используя теорему Пифагора:
CO² = BC² — BO²
CO² = а² — (a/2)²
CO² = 3a²/4
CO = √(3a²/4)
CO = a√3/2
Теперь мы можем найти координаты точек B и C. Так как треугольник равнобедренный, то точки B и C будут находиться на одинаковом расстоянии от точки О. Поэтому мы можем использовать формулу для нахождения координат точки, находящейся на определенном расстоянии от другой точки:
(x, y) = (x0 ± d, y0 ± d)
где (x0, y0) — координаты исходной точки, d — расстояние до новой точки.
Так как точка B находится на расстоянии а от точки О, то ее координаты будут:
B = (a + a√3/2, h)
Аналогично, точка C будет находиться на расстоянии а от точки О, но в противоположном направлении, поэтому ее координаты будут:
C = (a — a√3/2, h)
Итак, мы нашли координаты вершин равнобедренного треугольника ABC:
A = (0, 0)
B = (a + a√3/2, h)
C = (a — a√3/2, h)
