Вопрос школьника
Диагональ LN образует со сторонами LM и NM параллелограмма KLMN углы в 45° и 75° соответственно. Найдите углы параллелограмма.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам необходимо использовать свойства параллелограмма. В частности, мы знаем, что противоположные углы параллелограмма равны, а смежные углы дополнительны (их сумма равна 180°).
Из условия задачи мы знаем, что угол LNM равен 75°. Так как LN является диагональю параллелограмма, то угол KLN равен половине угла LNM, то есть 37,5°.
Также из условия задачи мы знаем, что угол LMK равен 45°. Так как угол KLN равен 37,5°, то угол KLM равен 180° — 45° — 37,5° = 97,5°.
Теперь мы можем найти оставшиеся углы параллелограмма. Так как противоположные углы равны, то угол KMN также равен 97,5°. Сумма углов KMN и NMK равна 180°, поэтому угол NMK равен 82,5°.
Итак, углы параллелограмма равны: KLM = 97,5°, KMN = 97,5°, NMK = 82,5° и LKN = 82,5°.
