Вопрос школьника
Равнобедренные треугольники АВС и ADC имеют общее основание АС. Докажите, что в четырехугольник ABCD можно вписать окружность.
Ответ от учителя
Для доказательства того, что в четырехугольник ABCD можно вписать окружность, необходимо показать, что его противоположные углы суммируются до 180 градусов.
Рассмотрим треугольники АВС и ADC. Они равнобедренные, значит, у них равны основания АС и CD, а также равны углы при вершинах В и D. Таким образом, углы ВАС и ДАС равны, а углы ВСА и СДА также равны.
Так как углы ВСА и СДА равны, то их сумма равна углу ВСД. Аналогично, сумма углов ВАС и ДАС равна углу ВАД. Таким образом, углы ВСД и ВАД суммируются до 180 градусов.
Таким образом, мы доказали, что противоположные углы четырехугольника ABCD суммируются до 180 градусов, что и означает, что в этот четырехугольник можно вписать окружность.
