Вопрос школьника
Найдите длину бокового ребра правильной четырехугольной призмы, если сторона основания равна 6√2, а диагональ призмы равна 13.
Ответ от учителя
Правильная четырехугольная призма имеет две равные правильные четырехугольные основания и четыре равных боковых грани, которые являются прямоугольниками. Для нахождения длины бокового ребра призмы можно воспользоваться теоремой Пифагора.
Рассмотрим одну из боковых граней призмы. Она является прямоугольным треугольником со сторонами 6√2 (сторона основания) и h (высота боковой грани) и гипотенузой 13 (диагональ призмы). Тогда по теореме Пифагора:
h² = 13² — (6√2)²
h² = 169 — 72
h² = 97
h = √97
Таким образом, высота боковой грани равна √97. Так как боковые грани призмы равны, то длина бокового ребра равна высоте боковой грани:
a = √97
Ответ: длина бокового ребра правильной четырехугольной призмы равна √97.
