Вопрос школьника
Найти значение а, при котором одна из точек пересечения параболы у = ах^2 и прямой у = 5х — 2 имеет абсциссу х = 2.
Ответ от учителя
Для начала, найдем координаты точки пересечения параболы и прямой. Подставим у = 5х — 2 в уравнение параболы и решим полученное уравнение относительно х:
ах^2 = 5х — 2
ах^2 — 5х + 2 = 0
Для того, чтобы уравнение имело решение, дискриминант должен быть неотрицательным:
D = 5^2 — 4а·2 ≥ 0
25 — 8а ≥ 0
8а ≤ 25
а ≤ 25/8
Таким образом, значение а должно быть не больше 25/8, чтобы уравнение имело хотя бы одно решение с абсциссой х = 2.
