Вопрос школьника
Даны точки M (–4; 7) и N (0; –1). Найдите длину отрезка MN и расстояние от начала координат до середины отрезка MN.
Ответ от учителя
Для нахождения длины отрезка MN необходимо воспользоваться формулой расстояния между двумя точками на плоскости:
d(MN) = √[(x₂ — x₁)² + (y₂ — y₁)²]
где x₁, y₁ — координаты точки M, x₂, y₂ — координаты точки N.
Подставляя значения координат, получаем:
d(MN) = √[(0 — (-4))² + ((-1) — 7)²] = √[4² + (-8)²] = √(80) = 4√5
Таким образом, длина отрезка MN равна 4√5.
Чтобы найти расстояние от начала координат до середины отрезка MN, необходимо найти координаты середины отрезка, которые можно найти по формулам:
x = (x₁ + x₂) / 2
y = (y₁ + y₂) / 2
Подставляя значения координат, получаем:
x = (-4 + 0) / 2 = -2
y = (7 — 1) / 2 = 3
Таким образом, координаты середины отрезка MN равны (-2; 3).
Расстояние от начала координат до точки можно найти по формуле расстояния между двумя точками на плоскости, где первая точка — начало координат (0; 0), а вторая — координаты середины отрезка (-2; 3):
d(O, MN/2) = √[(-2 — 0)² + (3 — 0)²] = √(13)
Таким образом, расстояние от начала координат до середины отрезка MN равно √(13).
