Вопрос школьника
При делении на 2 число дает остаток 1, а при делении на 3 — остаток 2. Какой остаток дает это число при делении на 6?
Ответ от учителя
Если число даёт остаток 1 при делении на 2, то оно нечётное. Пусть это число обозначается буквой $x$. Тогда $x$ можно записать в виде $x = 2k + 1$, где $k$ — некоторое целое число.
Если $x$ даёт остаток 2 при делении на 3, то $x$ можно записать в виде $x = 3m + 2$, где $m$ — некоторое целое число.
Найдём остаток от деления $x$ на 6. Для этого заметим, что $2$ и $3$ взаимно просты, то есть их наибольший общий делитель равен 1. Поэтому остаток от деления $x$ на 6 можно найти по формуле Китаева:
$$
x equiv a_1 b_2 M_2 + a_2 b_1 M_1 pmod{M_1 M_2},
$$
где $a_1 = 1$, $b_1 = 3$, $M_1 = 2$, $a_2 = 2$, $b_2 = 2$, $M_2 = 3$.
Подставляем значения:
$$
x equiv 1 cdot 3 cdot 2 + 2 cdot 2 cdot 3 equiv 6 + 12 equiv 0 pmod{6}.
$$
Ответ: при делении на 6 данное число даёт остаток 0.
