Вопрос школьника
Развернутый угол поделён на 4 угла, величины которых пропорциональны числам 2, 3, 4 и 6. Найдите величины этих углов.
Ответ от учителя
Пусть развернутый угол имеет величину 360 градусов. Тогда сумма величин всех четырех углов равна 360 градусов. Пусть величины этих углов будут обозначены как x, y, z и w соответственно. Тогда:
x + y + z + w = 360
Также из условия задачи известно, что величины этих углов пропорциональны числам 2, 3, 4 и 6. Это означает, что:
x:y:z:w = 2:3:4:6
Можно записать это в виде:
x = 2k
y = 3k
z = 4k
w = 6k
где k — некоторая константа.
Подставляя эти выражения в уравнение для суммы углов, получаем:
2k + 3k + 4k + 6k = 360
15k = 360
k = 24
Теперь можно найти величины каждого угла, подставив k = 24:
x = 2k = 48 градусов
y = 3k = 72 градуса
z = 4k = 96 градусов
w = 6k = 144 градуса
Таким образом, величины углов равны 48 градусов, 72 градуса, 96 градусов и 144 градуса.
