Вопрос школьника
Проекції катетів на гіпотенузу прямокутного трикутника
дорівнюють 2 см і 18 см. Знайдіть усі три висоти трикутника
Ответ от учителя
Для розв’язання цієї задачі використовується теорема Піфагора, яка стверджує, що сума квадратів катетів прямокутного трикутника дорівнює квадрату гіпотенузи. Таким чином, маємо:
$a^2 + b^2 = c^2$
де $a$ та $b$ — катети, а $c$ — гіпотенуза.
У нашому випадку, ми знаємо, що проекції катетів на гіпотенузу дорівнюють 2 см і 18 см. Позначимо ці проекції як $p$ та $q$ відповідно. Тоді маємо:
$a = p$
$b = q$
$c$ — гіпотенуза
За теоремою Піфагора, маємо:
$p^2 + q^2 = c^2$
Підставляємо відомі значення:
$2^2 + 18^2 = c^2$
$4 + 324 = c^2$
$c^2 = 328$
$c = sqrt{328} approx 18.11$
Тепер, щоб знайти висоти трикутника, ми можемо використати формулу:
$h_a = frac{2S}{a}$
де $S$ — площа трикутника, а $h_a$ — висота, опущена на сторону $a$.
Площу трикутника можна знайти за формулою:
$S = frac{1}{2}ab$
Підставляємо відомі значення:
$S = frac{1}{2} cdot 2 cdot 18 = 18$
Тепер можемо знайти висоти:
$h_a = frac{2 cdot 18}{2} = 18$
$h_b = frac{2 cdot 18}{18.11} approx 1.98$
$h_c = frac{2 cdot 18}{sqrt{328}} approx 1.77$
Отже, усі три висоти трикутника дорівнюють приблизно 18 см, 1.98 см та 1.77 см відповідно.
