Вопрос школьника
Какую энергию Δε нужно сообщить нерелятивистскому электрону, чтобы его дебройлевская длина волны λ уменьшилась в ξ раз?
Ответ от учителя
Дебройлевская длина волны электрона связана с его импульсом p следующим образом:
λ = h/p,
где h — постоянная Планка.
Из классической механики известно, что импульс электрона связан с его кинетической энергией Т следующим образом:
p = √(2mT),
где m — масса электрона.
Таким образом, дебройлевская длина волны электрона может быть выражена через его кинетическую энергию:
λ = h/√(2mT).
Если мы хотим уменьшить дебройлевскую длину волны электрона в ξ раз, то нужно увеличить его импульс в ξ раз. Из выражения для импульса можно выразить кинетическую энергию, которую нужно сообщить электрону, чтобы его импульс увеличился в ξ раз:
T = p^2/2m = (ξp)^2/2m = ξ^2p^2/2m.
Таким образом, нужно сообщить электрону кинетическую энергию, равную ξ^2 разам его начальной кинетической энергии.
