Вопрос школьника
У Андрея и Юры 18 значков, у Андрея и Серёжи 22 значка, а у Юры и Серёжи 26 значков. Сколько значков у каждого мальчика?
Ответ от учителя
Пусть Андрей имеет x значков, Юра — y значков, а Серёжа — z значков. Тогда по условию задачи уравнения выглядят следующим образом:
x + y = 18 (у Андрея и Юры 18 значков)
x + z = 22 (у Андрея и Серёжи 22 значка)
y + z = 26 (у Юры и Серёжи 26 значков)
Мы можем решить эту систему уравнений методом сложения или вычитания. Например, вычтем из третьего уравнения второе:
(y + z) — (x + z) = 26 — 22
y — x = 4
Теперь мы можем выразить одну из переменных через другую и подставить в любое из первых двух уравнений. Например, выразим y через x:
y = x + 4
Подставим это выражение в первое уравнение:
x + (x + 4) = 18
2x + 4 = 18
2x = 14
x = 7
Таким образом, у Андрея 7 значков. Подставим это значение во второе уравнение:
7 + z = 22
z = 15
У Серёжи 15 значков. Наконец, подставим значения x и z в третье уравнение:
y + 15 = 26
y = 11
У Юры 11 значков. Итак, у Андрея 7 значков, у Юры 11 значков, а у Серёжи 15 значков.
