Вопрос школьника
В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 17 см, а синус одного из острых углов равен . Найдите катеты треугольника.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам нужно знать, что синус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. Также мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Пусть x и y — катеты треугольника. Тогда мы можем записать два уравнения:
sin(угол) = x/17
17^2 = x^2 + y^2
Из первого уравнения мы можем выразить x:
x = 17*sin(угол)
Подставляя это выражение во второе уравнение, получаем:
17^2 = (17*sin(угол))^2 + y^2
289 = 289*sin^2(угол) + y^2
y^2 = 289 — 289*sin^2(угол)
y = sqrt(289 — 289*sin^2(угол))
Таким образом, мы нашли значения обоих катетов треугольника:
x = 17*sin(угол)
y = sqrt(289 — 289*sin^2(угол))
Заметим, что мы не знаем значение синуса угла, поэтому не можем точно найти значения катетов. Но если бы мы знали значение синуса угла, то смогли бы найти катеты по формулам, которые мы получили.
