Вопрос школьника
Угол ABC равен 72 °, луч BD — биссектриса угла ABC, луч BE — биссектриса угла ABD. Вычислите величину угла СВЕ.
Ответ от учителя
Из условия задачи известно, что угол ABC равен 72°, а луч BD является биссектрисой этого угла. Значит, угол ABD равен 36° (половина угла ABC).
Также из условия задачи известно, что луч BE является биссектрисой угла ABD. Значит, угол EBD равен 18° (половина угла ABD).
Теперь можно вычислить угол CBE. В треугольнике BCD угол CBD равен 72° (как и угол ABC), а угол BDC равен 180° — 72° — 36° = 72° (сумма углов треугольника). Значит, угол CBD равен (180° — 72° — 72°) / 2 = 18° (по формуле для угла биссектрисы треугольника).
Таким образом, угол CBE равен 18° + 18° = 36° (сумма углов треугольника BDE). И, наконец, угол СВЕ равен 72° — 36° = 36° (разность углов). Ответ: угол СВЕ равен 36°.
