Вопрос школьника
Знайдіть довжини хорд АВ і СВ, які перетинаються в точці
К так, що АК — 18 см, СК — 20 см, А’В + К В — 19 см
Ответ от учителя
Для решения этой задачи нам понадобится использовать теорему о пересекающихся хордах.
Согласно этой теореме, если две хорды пересекаются в точке К, то произведение отрезков каждой хорды равно между собой. То есть:
АК * КВ = СК * КВ
Мы знаем, что АК = 18 см и СК = 20 см, а также что А’В + КВ = 19 см. Поэтому мы можем записать:
18 * КВ = 20 * (19 — КВ)
Раскрываем скобки:
18 * КВ = 380 — 20 * КВ
Добавляем 20 * КВ к обеим сторонам:
38 * КВ = 380
Делим на 38:
КВ = 10
Теперь мы можем найти длины хорд АВ и СВ, используя теорему Пифагора. Для этого нам нужно найти расстояние от точки К до середины хорды АВ и СВ.
Мы знаем, что АК = 18 см и КВ = 10 см, поэтому расстояние от К до середины хорды АВ равно:
√(18^2 — 5^2) = √299 ≈ 17,3 см
Аналогично, расстояние от К до середины хорды СВ равно:
√(20^2 — 5^2) = √375 ≈ 19,4 см
Таким образом, длина хорды АВ составляет примерно 2 * 17,3 = 34,6 см, а длина хорды СВ составляет примерно 2 * 19,4 = 38,8 см.
