Вопрос школьника
АЬ — бісектриса А А Д АВС (мал. 140). Знайдіть:
а) ВЬ і ЬС, якщо АВ = 8 см, ВС= 10 см, АС « 1 2 см;
б) АС, якщо АВ = 16 см і ВЬ : ЬС = 4: 5;
в) Рддвс» якщо ВЬ = 3 см, СЬ= 5 см, АС — АВ = 4 см;
г) ВС, якщ оА В — 15см,ЛС 12 см і ВЬ на 2 см більша за СЬ
Ответ от учителя
а) ВЬ и ЬС можно найти с помощью теоремы о биссектрисе треугольника:
$$frac{AV}{VB}=frac{AS}{SB}$$
Заменяем известные значения:
$$frac{12}{VB}=frac{10}{SB}$$
$$frac{VB}{SB}=frac{5}{6}$$
Также из треугольника АВС можно найти отношение ВЬ к ЬС:
$$frac{VB}{VC}=frac{AB}{AC}$$
Заменяем известные значения:
$$frac{VB}{VC}=frac{8}{12}=frac{2}{3}$$
$$frac{VB}{VBcdotfrac{5}{6}}=frac{2}{3}$$
$$frac{6}{5}=frac{VB}{VC}$$
Теперь можем найти ВЬ и ЬС:
$$VB+VC=10$$
$$VB+frac{5}{6}VB=frac{60}{11}$$
$$VB=frac{30}{11}$$
$$VC=frac{25}{11}$$
$$VB:VC=6:5$$
б) Из теоремы о биссектрисе треугольника:
$$frac{AV}{VB}=frac{AS}{SB}$$
Заменяем известные значения:
$$frac{16}{VB}=frac{AS}{SB}$$
$$frac{VB}{SB}=frac{4}{5}$$
Также из треугольника АВС можно найти отношение АС к АВ:
$$frac{AC}{AB}=frac{VC}{VB}$$
Заменяем известные значения:
$$frac{AC}{16}=frac{VC}{VB}$$
$$frac{AC}{16}=frac{VC}{frac{4}{5}VB+frac{1}{5}VB}$$
$$frac{AC}{16}=frac{VC}{frac{9}{5}VB}$$
$$frac{AC}{VB}=frac{9}{5}$$
Теперь можем найти АС:
$$frac{16}{VB}=frac{9}{5}$$
$$VB=frac{80}{9}$$
$$AC=frac{144}{5}$$
в) Из теоремы о биссектрисе треугольника:
$$frac{AV}{VB}=frac{AS}{SB}$$
Заменяем известные значения:
$$frac{AV}{3}=frac{AS}{5}$$
$$AS=frac{5AV}{3}$$
Также из треугольника АВС можно найти отношение АС к АВ:
$$frac{AC}{AB}=frac{VC}{VB}$$
Заменяем известные значения:
$$frac{AC-AV}{AV}=frac{VC}{3}$$
$$frac{AC-AV}{AV}=frac{VC}{3}$$
$$frac{AC}{AV}-1=frac{VC}{3}$$
$$frac{AC}{AV}=frac{VC}{3}+1$$
Теперь можем найти ВС:
$$frac{AC}{AV}=frac{VC}{3}+1$$
$$frac{AC}{AV}=frac{VC+3}{3}$$
$$frac{AC}{AV}=frac{5}{3}$$
$$AV=frac{3}{5}AC$$
$$AV+VC=8$$
$$frac{3}{5}AC+VC=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac{5}{3}cdot3=8$$
$$frac{3}{5}AC+frac
