Вопрос школьника
а) При каких значениях а сумма дробей (2a-1)/4 и (a-1)/3 положительна?
б) При каких значениях b разность дробей (3b-1)/2 и (1+5b)/4 отрицательна?
Ответ от учителя
а) Для того чтобы сумма дробей была положительной, необходимо, чтобы числитель каждой дроби был положительным и знаки дробей совпадали.
Рассмотрим первую дробь (2a-1)/4. Чтобы ее числитель был положительным, необходимо, чтобы 2a-1 было больше нуля, то есть a > 1/2.
Рассмотрим вторую дробь (a-1)/3. Чтобы ее числитель был положительным, необходимо, чтобы a-1 было больше нуля, то есть a > 1.
Таким образом, для того чтобы сумма дробей была положительной, необходимо, чтобы a > 1 и a > 1/2, то есть a > 1.
б) Для того чтобы разность дробей была отрицательной, необходимо, чтобы знаки дробей были противоположными и числитель каждой дроби был положительным.
Рассмотрим первую дробь (3b-1)/2. Чтобы ее числитель был положительным, необходимо, чтобы 3b-1 было больше нуля, то есть b > 1/3.
Рассмотрим вторую дробь (1+5b)/4. Чтобы ее числитель был положительным, необходимо, чтобы 1+5b было больше нуля, то есть b > -1/5.
Таким образом, для того чтобы разность дробей была отрицательной, необходимо, чтобы b > 1/3 и b < -1/5. Итого, ответ: при значениях b из интервала (-1/5; 1/3).
