Вопрос школьника
ABC — равнобедренный треугольник, AB = BC. Отрезок OB перпендикулярен плоскости ABC, точка K — середина стороны AC (рис. 184). а) Являются ли углы OCB и OAB линейными углами двугранного угла OACB? б) Докажите, что OKB есть линейный угол двугранного угла OACB.
Ответ от учителя
а) Да, углы OCB и OAB являются линейными углами двугранного угла OACB. Двугранный угол OACB образуется пересечением двух плоскостей: плоскости ABC и плоскости, проходящей через точку O и перпендикулярной плоскости ABC. Угол OCB является углом между прямой OB и плоскостью ABC, а угол OAB является углом между прямой OA и плоскостью ABC. Обе эти прямые лежат в плоскости, перпендикулярной плоскости ABC, и проходят через точку O, поэтому они лежат в плоскости, проходящей через точку O и перпендикулярной плоскости ABC. Следовательно, углы OCB и OAB являются линейными углами двугранного угла OACB.
б) Для доказательства того, что OKB является линейным углом двугранного угла OACB, нужно показать, что прямая OK лежит в плоскости, перпендикулярной плоскости ABC, и проходит через точку O. Так как K — середина стороны AC, то OK является медианой треугольника ABC и пересекает сторону BC в ее середине. Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то медиана OK является высотой и биссектрисой угла BOC. Следовательно, прямая OK лежит в плоскости, перпендикулярной плоскости ABC, и проходит через точку O. Таким образом, OKB является линейным углом двугранного угла OACB.
