Вопрос школьника
ABCA1B1C1 — правильная треугольная призма, длина каждого ребра которой равна 1 см. Диагонали граней AA1C1C и CC1B1B пересекаются в точках P и E соответственно (рис. 74). а) Верно ли, что РЕ || АВ? б) Вычислите периметр четырехугольника РА1В1Е
Ответ от учителя
а) Нет, не верно. Для того чтобы узнать, параллельны ли две прямые, необходимо проверить, лежат ли они в одной плоскости. В данном случае, прямые РЕ и АВ лежат в разных плоскостях, так как РЕ проходит через грани AA1C1C и CC1B1B, а АВ — через грани ABC и A1B1C1. Поэтому, РЕ и АВ не параллельны.
б) Периметр четырехугольника РА1В1Е можно вычислить, зная длины его сторон. Очевидно, что сторона РЕ равна диагонали грани AA1C1C, а сторона РА1 и В1Е равны диагонали грани ABC. Для вычисления длины диагонали грани ABC воспользуемся теоремой Пифагора:
AB^2 = AC^2 + BC^2 = 1^2 + 1^2 = 2
AB = √2
Таким образом, периметр четырехугольника РА1В1Е равен:
РА1 + А1В1 + В1Е + РЕ = √2 + √2 + 1 + 1 = 2√2 + 2 см.
