Вопрос школьника
ABCA1B1C1 — прямая треугольная призма, точки O и F — середины отрезков AB1 и AC1 соответственно (рис. 89, а).
а) Верно ли, что прямая FO параллельна плоскости A1B1C1?
б) Докажите, что прямая FO параллельна плоскости ABC.
Ответ от учителя
а) Нет, не верно. Прямая FO лежит в плоскости A1B1C1, так как проходит через две ее точки O и F. Если бы она была параллельна этой плоскости, то она не пересекала бы ее и не лежала бы в ней.
б) Для доказательства параллельности прямой FO плоскости ABC нужно показать, что угол между этой прямой и любой прямой, лежащей в плоскости ABC, равен 90 градусов. Рассмотрим прямую EF, которая лежит в плоскости ABC и проходит через точки E и F (середину AC1). Так как EF и FO пересекаются в точке F, то угол между ними равен углу EFC. Но так как EF лежит в плоскости ABC, то угол EFC равен 90 градусов (так как EF перпендикулярна AC в точке F). Следовательно, угол между FO и любой прямой, лежащей в плоскости ABC, равен 90 градусов, что означает параллельность этих прямых.
