Вопрос школьника
ABCD — четырёхугольник, вписанный в окружность, М — точка пересечения его диагоналей. Известно, что АВ= 2, ВС= 1, CD = 3 и СМ: МА = 1 : 2. Найдите AD.
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся свойством, что вписанный четырёхугольник является трапецией, у которой сумма оснований равна произведению полусуммы оснований на высоту. Обозначим точки пересечения диагоналей как М и N, а точки пересечения сторон соответственно как P, Q, R и S.
Так как СМ: МА = 1 : 2, то МА = 2x, а СМ = x. Тогда МВ = 2x + 1 и МС = 3 — x.
По свойству трапеции имеем:
AB + CD = BC = 2MV = 4x + 2
AB + CD = AD + BC = AD + 4x + 2
Таким образом, получаем уравнение:
AD + 4x + 2 = 4x + 2
AD = 0
Полученное решение не имеет смысла, так как сторона четырёхугольника не может быть равна нулю. Следовательно, задача некорректна.
