Вопрос школьника
ABCD — параллелограмм, точки О и F лежат на лучах ВС и AD соответственно так, что СО = DF. Точки Е и S — точки пересечения диагоналей четырехугольников ABOF и DCOF. Докажите, что отрезок ES параллелен стороне AD.
Ответ от учителя
Для доказательства того, что отрезок ES параллелен стороне AD, нужно показать, что угол между ES и AD равен нулю.
Рассмотрим треугольники AOE и DOF. Они равны по двум сторонам и углу между ними (AO = OD, OE = OF, угол AOE = угол DOF), следовательно, третья сторона также равна (AE = DF).
Так как СО = DF, то СОЕ и DFO являются равнобедренными треугольниками (СО = DF, OE = OF, угол СОЕ = угол DFO), а значит, углы СОЕ и DFO равны между собой.
Теперь рассмотрим треугольники AOE и СОЕ. Они равны по двум сторонам и углу между ними (AO = СО, OE = OE, угол AOE = угол СОЕ), следовательно, третья сторона также равна (AE = СЕ).
Аналогично, рассмотрим треугольники DOF и DFO. Они равны по двум сторонам и углу между ними (OD = DF, OF = OF, угол DOF = угол DFO), следовательно, третья сторона также равна (EF = OF).
Таким образом, получаем, что треугольники AOE и СОЕ равны, а треугольники DOF и DFO равны. Значит, углы ОЕС и ОФЕ равны между собой, а углы ОЕА и ОДF равны между собой.
Так как углы ОЕС и ОЕА равны, а углы ОФЕ и ОДF равны, то углы ОЕС и ОФЕ также равны. Это означает, что отрезок ES параллелен стороне AD, так как угол между ними равен нулю.
