Вопрос школьника
ABCDA1B1C1D1 — куб (рис. 119, в), а) Верно ли, что угол между прямыми A1B и C1D равен 90°? б) Найдите угол между прямыми B1O и C1D. в) Верно ли, что угол между прямыми ACи C1D равен 45°?
Ответ от учителя
а) Да, верно. Прямые A1B и C1D являются диагоналями куба, которые пересекаются в его центре O. Так как диагонали куба перпендикулярны друг другу, то угол между прямыми A1B и C1D равен 90°.
б) Прямая B1O является диагональю грани A1B1C1D1 куба, а прямая C1D является диагональю грани C1D1B1A. Обе эти грани являются прямоугольными, поэтому угол между диагоналями граней равен 90°. Таким образом, угол между прямыми B1O и C1D также равен 90°.
в) Нет, неверно. Прямые AC и C1D являются диагоналями разных граней куба и не имеют общих точек, кроме вершины C1. Поэтому угол между ними не может быть равен 45°.
