Вопрос школьника
ABCDA1B1C1D1 — куб. Точка O лежит на ребре AA1 (рис. 79, а, б). Перечертите рисунок в тетрадь и постройте точку пересечения прямой l, которая проходит через точку O и параллельна прямой B1C, с плоскостью D1C1C.
Ответ от учителя
Для начала построим куб ABCDA1B1C1D1. Для этого нарисуем квадрат ABCD и проведем через его вершины отрезки, перпендикулярные плоскости ABCD. Затем проведем отрезки A1B1, B1C1, C1D1 и D1A1, перпендикулярные плоскости A1B1C1D1. Получится куб ABCDA1B1C1D1.
Теперь нарисуем точку O на ребре AA1. Для этого проведем отрезок AA1 и отложим на нем от точки A расстояние, равное половине длины ребра куба. Точка, полученная в результате, будет точкой O.
Далее построим прямую l, проходящую через точку O и параллельную прямой B1C. Для этого проведем плоскость, проходящую через точку O и параллельную плоскости B1C1D1D. Затем проведем через точку O и перпендикулярно этой плоскости прямую, которая и будет искомой прямой l.
Наконец, построим точку пересечения прямой l с плоскостью D1C1C. Для этого проведем через точку пересечения прямой l с плоскостью B1C1C прямую, параллельную прямой D1C1. Эта прямая пересечет плоскость D1C1C в искомой точке.
Таким образом, мы построили точку пересечения прямой l, проходящей через точку O и параллельной прямой B1C, с плоскостью D1C1C.
