Вопрос школьника
ABCDA1B1C1D1 — прямая четырехугольная призма, основанием которой является параллелограмм. Вычислите объем призмы, если АВ = 4 см, AD = 6 см, ABC= 150°, а площадь большей боковой грани равна 30 см2.
Ответ от учителя
Для вычисления объема прямой четырехугольной призмы необходимо умножить площадь основания на высоту. Высота призмы равна расстоянию между ее основаниями, то есть отрезку A1B1.
Для начала найдем длину стороны параллелограмма АВСD. Для этого воспользуемся теоремой косинусов:
AB² = AD² + BD² — 2AD·BD·cos(ABC)
AB² = 6² + 4² — 2·6·4·cos(150°) ≈ 28.39
AB ≈ 5.33 см
Теперь найдем площадь основания:
Sосн = AB·AD·sin(ABC) ≈ 12.99 см²
Далее, найдем высоту призмы:
Sб.гр. = AB1·BC
30 = AB1·BC
AB1 = 30/BC
Так как ABCD — параллелограмм, то BC = AD = 6 см.
AB1 = 30/6 = 5 см
Теперь можем найти объем призмы:
V = Sосн·AB1 ≈ 64.95 см³
Ответ: объем призмы равен примерно 64.95 см³.
