Вопрос школьника
ABCDA1B1C1D1 — прямоугольный параллелепипед (рис. 104, в), а) Докажите, что прямые DС1 и CB1 скрещивающиеся, б) Верно ли, что прямые B1C и AD пересекаются?
в) Являются ли прямые BC и DC1 скрещивающимися?
Ответ от учителя
а) Для доказательства того, что прямые DC1 и CB1 скрещивающиеся, нужно показать, что они не лежат в одной плоскости. Для этого достаточно показать, что они не параллельны. Прямые DC1 и CB1 лежат в плоскостях, проходящих через стороны AD и AB соответственно. Так как эти стороны не параллельны, то и прямые DC1 и CB1 не параллельны, а значит, скрещиваются.
б) Прямые B1C и AD не пересекаются. Для того, чтобы это показать, можно использовать принцип параллельности: если две прямые параллельны третьей, то они параллельны между собой. Прямые B1C и AD лежат в плоскостях, проходящих через стороны AB и AD соответственно. Так как эти стороны параллельны, то и прямые B1C и AD параллельны.
в) Прямые BC и DC1 не скрещиваются. Для того, чтобы это показать, можно использовать тот же принцип параллельности. Прямые BC и DC1 лежат в плоскостях, проходящих через стороны AB и AD соответственно. Так как эти стороны параллельны, то и прямые BC и DC1 параллельны.
