Вопрос школьника
Абонент забыл последнюю цифру номера телефона и потому набирает ее наудачу. Какова вероятность того, что ему придется набрать номер не более, чем три раза?
Ответ от учителя
Предположим, что номер телефона состоит из 7 цифр. Если абонент забыл последнюю цифру, то ему нужно набрать одну из 10 возможных цифр (от 0 до 9). Если он наберет правильную цифру с первого раза, то ему не придется набирать номер еще раз. Вероятность этого равна 1/10.
Если же он наберет неправильную цифру, то ему придется набрать номер еще раз. На этот раз у него будет две попытки, чтобы угадать правильную цифру. Вероятность угадать правильную цифру с первой попытки равна 1/10, а вероятность не угадать равна 9/10. Если он не угадает с первой попытки, то вероятность угадать с второй попытки будет равна 1/9 (так как одна цифра уже была набрана и осталось только 9 возможных цифр). Таким образом, вероятность угадать правильную цифру за две попытки равна (1/10) + (9/10) * (1/9) = 2/10.
Если он снова не угадает правильную цифру, то ему придется набрать номер еще раз. На этот раз у него будет три попытки, чтобы угадать правильную цифру. Вероятность угадать правильную цифру с первой попытки равна 1/10, а вероятность не угадать равна 9/10. Если он не угадает с первой попытки, то вероятность угадать с второй попытки будет равна 1/9. Если он не угадает с первой и второй попыток, то вероятность угадать с третьей попытки будет равна 1/8 (так как две цифры уже были набраны и осталось только 8 возможных цифр). Таким образом, вероятность угадать правильную цифру за три попытки равна (1/10) + (9/10) * (1/9) + (9/10) * (8/9) * (1/8) = 3/10.
Таким образом, вероятность того, что абоненту придется набрать номер не более, чем три раза, равна сумме вероятностей угадать правильную цифру с первой, второй или третьей попытки: 1/10 + 2/10 + 3/10 = 6/10 = 0.6. То есть вероятность того, что абоненту придется набрать номер не более, чем три раза, равна 60%.
