Вопрос школьника
Адвокат выигрывает в суде в среднем 70% дел. Найдите вероятность того, что он из 8 дел выиграет больше половины.
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать биномиальное распределение, так как мы имеем дело с серией независимых испытаний (каждое дело — отдельное испытание) с двумя возможными исходами (выигрыш или проигрыш).
Вероятность выигрыша в одном деле равна 0,7, а вероятность проигрыша — 0,3. Нам нужно найти вероятность того, что из 8 дел адвокат выиграет больше половины.
Для этого мы можем использовать формулу Бернулли:
P(X > 4) = 1 — P(X ≤ 4)
где X — количество выигранных дел из 8.
Для нахождения P(X ≤ 4) мы можем воспользоваться таблицей распределения вероятностей биномиального распределения или формулой:
P(X ≤ 4) = ∑(i=0,1,2,3,4) C(8,i) * 0,7^i * 0,3^(8-i)
где C(8,i) — количество сочетаний из 8 по i.
Вычислив эту сумму, мы получим:
P(X ≤ 4) = 0,433
Тогда вероятность того, что адвокат выиграет больше половины дел, равна:
P(X > 4) = 1 — P(X ≤ 4) = 1 — 0,433 = 0,567
Таким образом, вероятность того, что адвокат из 8 дел выиграет больше половины, составляет 0,567 или 56,7%.
