Вопрос школьника
Аэростат некоторой массы равномерно опускается с постоянной скоростью. После сбрасывания балласта массой 40 кг аэростат стал подниматься с той же скоростью. Определите силу сопротивления движению, считая её пропорциональной скорости.
Ответ от учителя
Перед тем, как сбросить балласт массой 40 кг, аэростат находился в равновесии, то есть сила тяжести, действующая на него, равнялась силе Архимеда, которая поддерживала его в воздухе. После сброса балласта массой 40 кг, масса аэростата уменьшилась на эту величину, и сила тяжести стала превышать силу Архимеда. В результате аэростат начал падать с постоянной скоростью.
Когда балласт был сброшен, сила сопротивления движению аэростата стала действовать на него в направлении движения. Согласно условию задачи, эта сила пропорциональна скорости аэростата. Обозначим эту силу через F, а скорость аэростата — через v.
Таким образом, уравнение движения аэростата с учетом силы сопротивления будет иметь вид:
m*g — F = m*a,
где m — масса аэростата, g — ускорение свободного падения, a — ускорение аэростата.
Когда аэростат поднимается с той же скоростью, что и падал до сброса балласта, то ускорение a равно нулю. Тогда уравнение принимает вид:
m*g — F = 0.
Отсюда можно выразить силу сопротивления F:
F = m*g.
Таким образом, сила сопротивления движению аэростата, пропорциональная скорости, равна его весу.
