Вопрос школьника
Алик, Боря, Витя и Гена ходили по грибы. Алик с Борей вместе собрали грибов столько же, сколько Витя с Геной, а у Алика с Геной грибов оказалось меньше, чем у Бори с Витей. Гена нашел грибов больше, чем Витя. Расположи имена мальчиков в порядке уменьшения числа найденных грибов.
Ответ от учителя
Пусть количество собранных грибов Аликом и Борей равно X, а количество грибов Витей и Геней равно Y. Тогда условие «у Алика с Геной грибов оказалось меньше, чем у Бори с Витей» можно записать как X + G < Y + V, где G - количество грибов, собранных Геней, а V - количество грибов, собранных Витей. Также из условия "Алик с Борей вместе собрали грибов столько же, сколько Витя с Геней" следует, что X + Y = 2(X + G) или X = Y - 2G. Из условия "Гена нашел грибов больше, чем Витя" следует, что G > V.
Подставим выражение для X в первое условие и получим Y — G < Y + V - 2G, что равносильно G < V. Таким образом, имеем следующую цепочку неравенств: G < V < Y - G < Y/2 < X/2 < X. Отсюда следует, что порядок уменьшения числа найденных грибов у мальчиков будет следующим: Алик, Боря, Витя, Гена.
