Вопрос школьника
Амплитуда гармонических колебаний материальной точки А = 50 мм, период Т = 4 с, начальная фаза колебаний ϕ0 = π/4. Записать уравнение колебаний и определить смещение точки для момента времени τ = 1,5 с.
Ответ от учителя
Амплитуда гармонических колебаний материальной точки А = 50 мм, период Т = 4 с, начальная фаза колебаний ϕ0 = π/4. Уравнение колебаний можно записать в виде:
x = A*sin(ωt + ϕ0),
где x — смещение точки в момент времени t, A — амплитуда колебаний, ω — угловая частота, ϕ0 — начальная фаза колебаний.
Угловая частота определяется как ω = 2π/T, где T — период колебаний. Подставляя известные значения, получаем:
ω = 2π/4 = π/2 рад/с.
Таким образом, уравнение колебаний принимает вид:
x = 50*sin(π/2*t + π/4).
Для определения смещения точки в момент времени τ = 1,5 с, подставляем t = 1,5 в уравнение колебаний:
x = 50*sin(π/2*1,5 + π/4) ≈ 48,6 мм.
Таким образом, в момент времени τ = 1,5 с точка смещена на 48,6 мм от положения равновесия.
