Вопрос школьника
Астрономические часы с секундным маятником помещены в камере, находящейся на глубине h = 200 м под поверхностью земли. На сколько отстанут за сутки часы при перенесении их на поверхность?
Ответ от учителя
Астрономические часы с секундным маятником работают на основе закона свободных колебаний математического маятника. Период колебаний математического маятника зависит только от длины подвеса и ускорения свободного падения. Однако, ускорение свободного падения на глубине 200 м отличается от ускорения на поверхности Земли из-за гравитационного притяжения массы Земли.
Ускорение свободного падения на глубине 200 м можно вычислить по формуле:
g’ = g — (2gh / R^2)
где g — ускорение свободного падения на поверхности Земли, h — глубина, на которой находятся часы, R — радиус Земли.
Подставляя значения, получаем:
g’ = 9.81 — (2 * 9.81 * 200 / (6371 + 200)^2) ≈ 9.797 м/с^2
Таким образом, период колебаний математического маятника на глубине 200 м будет больше, чем на поверхности Земли. Период колебаний математического маятника на поверхности Земли составляет 2π√(l/g), где l — длина подвеса маятника. Период колебаний математического маятника на глубине 200 м можно вычислить по той же формуле, но с ускорением свободного падения g’, полученным выше.
Отставание часов за сутки можно вычислить по формуле:
Δt = (T’ — T) * 86400
где T — период колебаний математического маятника на поверхности Земли, T’ — период колебаний математического маятника на глубине 200 м, 86400 — количество секунд в сутках.
Подставляя значения, получаем:
T = 2π√(l/g) ≈ 2π√(1/9.81) ≈ 2.006 секунды
T’ = 2π√(l/g’) ≈ 2π√(1/9.797) ≈ 2.009 секунды
Δt = (T’ — T) * 86400 ≈ (2.009 — 2.006) * 86400 ≈ 25 секунд
Таким образом, при перенесении астрономических часов с секундным маятником с глубины 200 м на поверхность Земли они будут отставать на 25 секунд за сутки.
