Вопрос школьника
Ответь развернуто и подробно на вопрос — Атом водорода излучил квант света с λ = 6,56⋅10 − 7 м. Во сколько ζ раз изменился радиус орбиты электрона?
Ответ от учителя
Для решения этой задачи необходимо использовать формулу Бальмера для спектральных линий водорода:
1/λ = R(1/2^2 — 1/n^2)
где λ — длина волны излученного кванта света, R — постоянная Ридберга, n — номер орбиты электрона.
Для начального состояния электрон находился на второй орбите (n=2), а для конечного состояния он перешел на первую орбиту (n=1). Подставляя значения в формулу, получаем:
1/6,56⋅10^-7 = R(1/2^2 — 1/1^2)
Решая уравнение относительно R, находим:
R = 1,097⋅10^7 м^-1
Для определения изменения радиуса орбиты электрона необходимо использовать формулу Бора:
r = n^2a0/Z
где r — радиус орбиты, a0 — радиус первой орбиты (0,529⋅10^-10 м), Z — заряд ядра (равный единице для водорода).
Для начального состояния электрон находился на второй орбите (n=2), а для конечного состояния он перешел на первую орбиту (n=1). Подставляя значения в формулу, получаем:
r1 = 1^2⋅0,529⋅10^-10 м/1 = 0,529⋅10^-10 м
r2 = 2^2⋅0,529⋅10^-10 м/1 = 2,116⋅10^-10 м
Отношение радиусов орбит:
r2/r1 = 2,116⋅10^-10 м/0,529⋅10^-10 м = 4
Таким образом, радиус орбиты электрона изменился в 4 раза (ζ=4).