Вопрос школьника
Атом водорода поглощает фотон, вследствие чего электрон, находившийся на второй боровской орбите, вылетает из атома со скоростью ve = 6⋅10^5 м/с. Чему равна частота фотона?
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать закон сохранения энергии. Энергия фотона равна энергии, необходимой для перевода электрона с второй боровской орбиты на бесконечность, плюс кинетическая энергия вылетевшего электрона:
Eфотона = Eперехода + Eкин
Энергия перехода электрона с второй боровской орбиты на бесконечность равна разности энергий этих двух состояний:
Eперехода = E2 — Eбесконечности
Энергия электрона на второй боровской орбите определяется формулой Бора:
E2 = -13,6 эВ / 2^2 = -3,4 эВ
Энергия электрона на бесконечности равна нулю.
Тогда энергия перехода будет равна:
Eперехода = -3,4 эВ
Кинетическая энергия вылетевшего электрона определяется по формуле:
Eкин = mv^2 / 2
где m — масса электрона, v — скорость вылетевшего электрона.
Масса электрона равна 9,1⋅10^-31 кг.
Тогда кинетическая энергия будет равна:
Eкин = 9,1⋅10^-31 ⋅ (6⋅10^5)^2 / 2 = 1,65⋅10^-18 Дж
Суммируя энергию перехода и кинетическую энергию, получаем энергию фотона:
Eфотона = Eперехода + Eкин = -3,4 эВ + 1,65⋅10^-18 Дж
Переведем энергию фотона в джоули:
1 эВ = 1,6⋅10^-19 Дж
Eфотона = -3,4 эВ ⋅ 1,6⋅10^-19 Дж/эВ + 1,65⋅10^-18 Дж = 1,94⋅10^-18 Дж
Частота фотона связана с его энергией формулой Планка:
Eфотона = hν
где h — постоянная Планка, ν — частота фотона.
Постоянная Планка равна 6,63⋅10^-34 Дж⋅с.
Тогда частота фотона будет равна:
ν = Eфотона / h = 1,94⋅10^-18 Дж / 6,63⋅10^-34 Дж⋅с = 2,92⋅10^15 Гц
Ответ: частота фотона равна 2,92⋅10^15 Гц.
