Вопрос школьника
Аварийный спасательный модуль отделяется от подводной лодки и всплывает с постоянной скоростью v. Средняя плотность аппарата в три раза меньше плотности воды. Определить во сколько раз сила внутреннего трения Fn сферического корпуса превосходит величину силы тяжести модуля mg.
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо воспользоваться законом Архимеда и уравнением движения тела.
Закон Архимеда гласит, что на тело, погруженное в жидкость, действует сила, равная весу вытесненной жидкости. Таким образом, сила Архимеда, действующая на модуль, равна:
Fарх = ρж * V * g,
где ρж — плотность жидкости (воды), V — объем вытесненной жидкости (равен объему модуля), g — ускорение свободного падения.
Сила тяжести модуля равна:
Fт = m * g,
где m — масса модуля.
Учитывая, что средняя плотность модуля в три раза меньше плотности воды, можно записать:
ρм = ρж / 3,
V = m / ρм = 3 * m / ρж.
Тогда сила Архимеда примет вид:
Fарх = ρж * V * g = 3 * m * g.
Уравнение движения модуля имеет вид:
Fрез = Fт — Fарх — Fn,
где Fрез — сила резистивного сопротивления, Fn — сила внутреннего трения, действующая на модуль при движении в жидкости.
Так как модуль движется с постоянной скоростью, то сила резистивного сопротивления равна нулю:
Fрез = 0.
Тогда уравнение движения примет вид:
Fт — Fарх — Fn = 0.
Подставляя выражения для Fт и Fарх, получаем:
m * g — 3 * m * g — Fn = 0.
Откуда находим:
Fn = 2 * m * g.
Таким образом, сила внутреннего трения Fn превосходит величину силы тяжести модуля mg в два раза.
