Вопрос школьника
АВСDА1В1С1D1 — куб (рис. 30, а,б),Ое В1с1,, P е CC1
а) Докажите, что прямая ОР лежит в плоскости В1ВС.
б) Верно ли, что плоскости АВВ1 и АВС пересекаются по прямой АВ? в) Назовите точку пересечения прямой ОР и плоскости АDС.
Ответ от учителя
а) Рассмотрим треугольник ОВ1С. Он лежит в плоскости В1ВС, так как его вершины лежат на этой плоскости. Также заметим, что ОР является высотой этого треугольника, опущенной на сторону В1С. Следовательно, ОР лежит в плоскости В1ВС.
б) Да, верно. Рассмотрим прямую АВ. Она лежит в плоскости АВВ1, так как она проходит через две точки этой плоскости. Она также лежит в плоскости АВС, так как она проходит через две точки этой плоскости. Следовательно, плоскости АВВ1 и АВС пересекаются по прямой АВ.
в) Рассмотрим плоскость АDС. Она содержит сторону АС куба и точку О, лежащую на этой стороне. Также заметим, что ОР лежит в этой плоскости (см. ответ на вопрос а)). Следовательно, прямая ОР пересекает плоскость АDС в точке пересечения с стороной АС. Эта точка обозначается D.
