Вопрос школьника
АВСDА1В1С1D1 — прямоугольный параллелепипед, АВ = ВС = 3 см и СС1 = 4 см. Треугольник BDC1 — сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через прямую ВD и вершину С1 (рис. 54). а) Докажите, что треугольник ВDС1 равнобедренный. б) Вычислите высоту треугольника ВDС1 проведенную к стороне DС1.
Ответ от учителя
а) Так как АВ = ВС, то угол АВС равен 90 градусов. Также из условия известно, что СС1 = 4 см. Поскольку треугольник BDC1 лежит в плоскости, проходящей через ВD и С1, то он перпендикулярен прямой ВС, а значит, угол ВDC1 также равен 90 градусов. Таким образом, угол ВДС1 равен 180 — 90 — 90 = 0 градусов, то есть сторона ВС1 является продолжением стороны ВD. Следовательно, треугольник ВDС1 равнобедренный.
б) Поскольку треугольник ВDС1 равнобедренный, то высота проведенная к стороне DС1 является медианой и медиана делит сторону пополам. Таким образом, высота равна половине стороны DС1, то есть 2 см.
