Вопрос школьника
Автобус проехал половину пути со скоростью 50 км/ч, задержался на железнодорожном переезде на 12 минут и, чтобы приехать вовремя, увеличил скорость на 10 км/ч. Какова длина маршрута?
Ответ от учителя
Пусть длина маршрута равна L км. Тогда автобус проехал первую половину пути, то есть L/2 км, со скоростью 50 км/ч. Значит, время, которое он потратил на первую половину пути, равно:
t1 = (L/2) / 50 = L/100 часов
Затем автобус задержался на железнодорожном переезде на 12 минут, что равно 0,2 часа. Теперь ему нужно проехать вторую половину пути за меньшее время, чтобы приехать вовремя. Для этого он увеличил скорость на 10 км/ч и проехал вторую половину пути со скоростью 60 км/ч. Тогда время, которое он потратил на вторую половину пути, равно:
t2 = (L/2) / 60 = L/120 часов
Общее время, которое потратил автобус на поездку, равно сумме времени на первую и вторую половины пути, а также времени задержки на переезде:
t = t1 + t2 + 0,2 = L/100 + L/120 + 0,2
Чтобы приехать вовремя, автобус должен потратить на поездку ровно столько времени, сколько ему дано. Пусть это время равно T часов. Тогда уравнение для длины маршрута L имеет вид:
L/100 + L/120 + 0,2 = T
Упрощая это уравнение, получаем:
L = 600T / (11T — 12)
Таким образом, длина маршрута зависит от времени, которое дано автобусу на поездку. Если это время неизвестно, то нельзя точно определить длину маршрута.
