Вопрос школьника
Автобус запізнювався на 12 хв. Щоб прибути вчасно, за 90 км до пункту призна-
чення він збільшив швидкість на 5 км/год. За який час автобус мав проїхати ці
90 км за розкладом?
Ответ от учителя
Для решения этой задачи нужно использовать формулу скорости, расстояния и времени:
V = S / t
где V — скорость, S — расстояние, t — время.
Пусть t1 — время, за которое автобус должен был проехать 90 км по расписанию, а t2 — время, за которое он проехал эти 90 км с увеличенной скоростью.
Тогда по условию задачи:
t2 = t1 — 12 мин (автобус опоздал на 12 минут)
S = 90 км
V1 = S / t1 (скорость по расписанию)
V2 = V1 + 5 км/ч (скорость с увеличением)
Теперь мы можем записать два уравнения:
S = V1 * t1
S = V2 * t2
Подставляем значения:
90 = V1 * t1
90 = (V1 + 5) * (t1 — 12/60)
Решаем первое уравнение относительно t1:
t1 = 90 / V1
Подставляем это значение во второе уравнение:
90 = (V1 + 5) * (90 / V1 — 12/60)
Упрощаем:
90 = (V1 + 5) * (90 / V1 — 1/5)
Раскрываем скобки:
90 = 90 — 18 + 450/V1 — V1/5
18 = 450/V1 — V1/5
Переносим все слагаемые с V1 на одну сторону:
V1/5 + 450/V1 = 90
Умножаем обе части уравнения на 5V1:
V1^2 + 2250 = 450V1
Переносим все слагаемые на одну сторону:
V1^2 — 450V1 + 2250 = 0
Решаем квадратное уравнение:
V1 = (450 ± √(450^2 — 4*2250)) / 2
V1 = (450 ± 300) / 2
V1 = 375 или V1 = 75
Отбрасываем решение V1 = 75, так как это означает, что автобус ехал со скоростью меньше, чем по расписанию.
Итак, V1 = 375 км/ч.
Теперь можем найти время по расписанию:
t1 = 90 / V1 = 0.24 часа = 14.4 минут
Ответ: автобус должен был проехать 90 км за 14.4 минут по расписанию.
