Вопрос школьника
Автоматический космический аппарат запущен в сторону Луны. На каком расстоянии от центра Земли аппарат будет притягиваться Землёй и Луной с одинаковой силой? Считать, что масса земли М больше массы Луны m в 81 раз, а расстояние между Землёй и Луной равно примерно 60 земным радиусам.
Ответ от учителя
Для решения этой задачи необходимо использовать закон всемирного тяготения, который гласит, что сила притяжения между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:
F = G * M * m / r^2,
где F — сила притяжения, G — гравитационная постоянная, M и m — массы тел, r — расстояние между ними.
Для того, чтобы найти расстояние от центра Земли, на котором аппарат будет притягиваться Землёй и Луной с одинаковой силой, необходимо приравнять силы притяжения Земли и Луны к аппарату:
G * M * m / r^2 = G * M * m / (d — r)^2,
где d — расстояние между центрами Земли и Луны.
Решая эту уравнение относительно r, получим:
r = d / (1 + sqrt(M/m)),
где sqrt — корень квадратный.
Подставляя значения из условия задачи, получим:
d = 60 * R_земли,
M = 81 * m,
где R_земли — радиус Земли.
Тогда:
r = 60 * R_земли / (1 + sqrt(81)) = 10 * R_земли.
Ответ: аппарат будет притягиваться Землёй и Луной с одинаковой силой на расстоянии 10 радиусов Земли от её центра.
