Вопрос школьника
Автомобиль, двигаясь прямолинейно, проехал путь 10 м, затем сделал поворот, описав четверть окружности радиусом 10 м, и проехал далее по перпендикулярной улице еще 10 м. Определите пройденный им путь и модуль перемещения.
Ответ от учителя
Пройденный автомобилем путь можно найти как сумму пути, пройденного по первому участку, и пути, пройденного по второму участку.
По первому участку автомобиль проехал 10 метров.
По второму участку автомобиль проехал четверть окружности радиусом 10 метров, то есть длина дуги окружности, равная 1/4 от длины окружности. Длина окружности равна 2πr, где r — радиус окружности. Таким образом, длина дуги равна 1/4 * 2π * 10 метров = 5π метров (округляем до двух знаков после запятой).
По третьему участку автомобиль проехал еще 10 метров.
Итого, пройденный путь равен 10 м + 5π м + 10 м ≈ 31,42 метра (округляем до двух знаков после запятой).
Модуль перемещения — это расстояние между начальной и конечной точками движения. Начальная точка — точка, где автомобиль начал движение, конечная точка — точка, где автомобиль остановился.
Начальная точка и конечная точка находятся на пересечении первого участка и второго участка. По первому участку автомобиль проехал 10 метров, по второму участку — 5π метров. По третьему участку автомобиль двигался перпендикулярно первым двум участкам, поэтому перемещение по этому участку равно нулю.
Таким образом, модуль перемещения равен расстоянию между начальной и конечной точками первых двух участков.
Начальная точка — точка, где автомобиль начал движение, находится на конце первого участка. Конечная точка — точка, где автомобиль остановился, находится на конце второго участка.
Расстояние между этими точками можно найти с помощью теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника, где катеты равны 10 метров, а гипотенуза равна 5π метров.
Модуль перемещения равен √(10² + (5π)²) метров ≈ 15,71 метра (округляем до двух знаков после запятой).
