Вопрос школьника
Автомобиль, двигаясь с выключенным двигателем, на горизонтальном участке дороги имеет скорость 30 м/с. Какое расстояние он проедет до полной остановки вверх по склону горы под углом 30° к горизонту? Трением пренебречь
Ответ от учителя
Если автомобиль движется с выключенным двигателем, то он теряет свою кинетическую энергию только за счет трения. При этом, если пренебречь трением, то кинетическая энергия автомобиля сохраняется, и он будет двигаться с постоянной скоростью до тех пор, пока не встретит препятствие.
Таким образом, автомобиль будет двигаться вверх по склону горы под углом 30° к горизонту с постоянной скоростью 30 м/с. Расстояние, которое он пройдет до полной остановки, зависит от того, как долго он будет двигаться.
Для определения времени движения автомобиля до полной остановки можно воспользоваться уравнением движения:
h = v*t*sin(α) — g*t^2/2,
где h — высота подъема, v — начальная скорость, α — угол наклона склона, g — ускорение свободного падения, t — время движения.
При этом, так как начальная скорость равна 30 м/с, а ускорение свободного падения пренебрегается, то уравнение можно упростить:
h = 30*t*sin(30°).
Для определения времени движения автомобиля до полной остановки необходимо решить это уравнение относительно t:
t = h/(30*sin(30°)).
Так как расстояние, которое автомобиль пройдет до полной остановки, равно пути, который он пройдет за время движения, то расстояние можно определить по формуле:
S = v*t*cos(α),
где v — начальная скорость, t — время движения, α — угол наклона склона.
При этом, так как начальная скорость равна 30 м/с, а угол наклона склона равен 30°, то расстояние можно выразить следующим образом:
S = 30*t*cos(30°) = 30*h/(2*sin(30°)) = 30*h.
Таким образом, расстояние, которое автомобиль проедет до полной остановки вверх по склону горы под углом 30° к горизонту, равно 30*h, где h — высота подъема, определяемая по формуле h = v*t*sin(α)/(2*sin(30°)).
