Вопрос школьника
Автомобиль движется по прямой улице. На графике представлена зависимость проекции скорости автомобиля от времени. Определите модуль ускорения автомобиля в момент времени 15 с
Ответ от учителя
Для определения модуля ускорения автомобиля в момент времени 15 с необходимо найти производную проекции скорости по времени в этот момент.
Из графика видно, что проекция скорости автомобиля увеличивается с течением времени, то есть автомобиль ускоряется.
Для нахождения производной проекции скорости по времени в момент 15 с необходимо найти тангенс угла наклона касательной к графику в этой точке.
Построим касательную к графику в точке 15 с. Для этого проведем прямую, касающуюся графика в этой точке и имеющую тот же наклон, что и график в этой точке.
Полученная прямая будет касательной к графику в точке 15 с.
Из графика видно, что касательная к графику в этой точке имеет угол наклона примерно 0,5 радиан.
Таким образом, производная проекции скорости по времени в момент 15 с равна тангенсу угла наклона касательной к графику в этой точке, то есть tg(0,5 рад) ≈ 0,84.
Модуль ускорения автомобиля в момент времени 15 с равен абсолютной величине производной проекции скорости по времени в этот момент, то есть |a| = |dV/dt| = 0,84 м/с².
