Вопрос школьника
Автомобиль движется по выпуклому мосту. При каком значении радиуса круговой траектории автомобиля в верхней точке траектории водитель испытает состояние невесомости, если модуль скорости автомобиля в этой точке равен 72 км/ч?
Ответ от учителя
Для того чтобы определить радиус круговой траектории, при котором водитель автомобиля испытает состояние невесомости в верхней точке траектории, необходимо использовать законы динамики и закон сохранения энергии.
Верхняя точка траектории находится на высоте h от поверхности моста. В этой точке скорость автомобиля равна нулю, так как он достиг максимальной высоты и начал падать под действием силы тяжести. Следовательно, в этой точке кинетическая энергия автомобиля равна нулю.
Закон сохранения энергии гласит, что сумма потенциальной и кинетической энергии системы остается постоянной во всех точках траектории. Поэтому можно записать уравнение:
mgh = (1/2)mv^2
где m — масса автомобиля, g — ускорение свободного падения, v — скорость автомобиля в верхней точке траектории, h — высота верхней точки траектории над поверхностью моста.
Выразим из этого уравнения радиус круговой траектории R:
R = (v^2)/(g(1 — h/R))
где g = 9,81 м/с^2 — ускорение свободного падения.
Подставим известные значения:
v = 72 км/ч = 20 м/с
h = R
Получим уравнение:
R = (20^2)/(9,81(1 — 1)) = 408 м
Ответ: радиус круговой траектории, при котором водитель автомобиля испытает состояние невесомости в верхней точке траектории, равен 408 м.
