Вопрос школьника
Автомобиль массой 2 т, проходящий по выпуклому мосту радиусом 40 м, имеет вес 15 кН. С какой скоростью движется автомобиль?
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать законы динамики и кинематики.
Согласно закону сохранения энергии, кинетическая энергия автомобиля должна быть равна потенциальной энергии, которую он приобретает, поднимаясь на мост.
Потенциальная энергия вычисляется по формуле:
Ep = mgh,
где m — масса автомобиля, g — ускорение свободного падения, h — высота подъема.
Высота подъема определяется по формуле:
h = R — R*cos(α),
где R — радиус моста, α — угол наклона моста.
Угол наклона моста можно найти, используя формулу:
α = arctg(v^2/Rg),
где v — скорость автомобиля, g — ускорение свободного падения.
Таким образом, мы получаем систему уравнений:
Ep = Ek,
mgh = mv^2/2,
h = R — R*cos(arctg(v^2/Rg)).
Решая эту систему уравнений, мы найдем скорость автомобиля:
v = √(2gh/(1-cos(arctg(v^2/Rg)))).
Подставляя известные значения, получаем:
v = √(2*2000*9.81*(40-40*cos(arctg((15/2000)^2/(40*9.81))))/(1-cos(arctg((15/2000)^2/(40*9.81))))) ≈ 16.5 м/с.
Таким образом, автомобиль движется со скоростью около 16.5 м/с.
